In molte sentenze, ed in particolar modo nella SSUU 15130/2024, risulta “comodo” spiegare la mancanza di anatocismo nei mutui ad ammortamento francese (o PAST) col fatto che gli interesse vengono calcolati, senza capitalizzazione, come prodotto tra il tasso di interesse periodale ed il debito residuo.
Credo possa essere utile provare a riassumere la storia della formula dell’ammortamento francese. di seguito raccolgo i vari contributi, utili a dimostrare che la formula del PAST è quella delle rendite e che la comoda spiegazione del calcolo degli interessi è solo una fortunata combinazione.
1. Introduzione
Le rendite sono state il cuore della matematica finanziaria per secoli. Nei testi classici, dal XVII al XIX secolo, il concetto di annuity o rente rappresentava la forma principale di studio dei flussi finanziari periodici.
Il mutuo, inteso come applicazione pratica di quelle formule alla realtà bancaria, entra nella letteratura molto più tardi.
L’obiettivo di questo articolo è individuare quando i mutui compaiono accanto alle rendite nei manuali e nei trattati di matematica finanziaria.
2. Metodo
La ricerca ha analizzato testi pubblicati tra il XVII e il XX secolo, consultando fonti in lingua italiana, inglese e francese.
Sono stati utilizzati cataloghi digitali come Google Books, Internet Archive e Gallica per rintracciare opere di matematica finanziaria e attuariale.
I termini chiave impiegati nelle ricerche sono stati: “rendita”, “mutuo”, “ammortamento”, “annuity”, “loan”, “amortization”, “rente” e “emprunt”.
Ogni opera è stata classificata in due categorie: (A) solo rendite, (B) rendite e mutui.
3. Risultati
L’analisi mostra una netta prevalenza di testi dedicati esclusivamente alle rendite fino al XIX secolo.
Autori come De Moivre (1725), Davies (1856) e Morgan (1821) trattano le rendite e gli interessi composti, ma non i mutui.
Con George King (1882) e François Duvillard (1886) iniziano a comparire i primi riferimenti all’ammortamento e al rimborso dei prestiti.
Nel XX secolo, con Vanoni (1932), Fano (1952) e Puglisi (1955), il mutuo entra stabilmente nei manuali accademici.
La tendenza può essere sintetizzata così:
– XVII–XVIII secolo: solo rendite;
– XIX secolo: 80% rendite, 20% mutui;
– XX secolo: progressiva integrazione del mutuo nella teoria;
– XXI secolo: i due concetti diventano inseparabili nella didattica.
4. Discussione
Storicamente, l’attenzione degli autori è stata rivolta alla coerenza matematica delle formule più che alla spiegazione economica del mutuo.
La rata costante deriva direttamente dalla formula della rendita posticipata, e i libri di testo hanno privilegiato l’eleganza algebrica rispetto alla descrizione del meccanismo degli interessi.
Solo nel Novecento, con l’espansione del credito e dei mutui ipotecari, il calcolo dell’ammortamento diventa oggetto di studio specifico.
5. Conclusioni
La maggior parte dei testi storici di matematica finanziaria tratta esclusivamente le rendite.
Il mutuo, come applicazione concreta di quelle formule, emerge tardi e si afferma solo nel XX secolo.
Questo conferma che l’ammortamento francese non nasce come teoria autonoma del credito, ma come applicazione della teoria delle rendite.
Bibliografia
- De Moivre, A. (1725). Annuities upon Lives. London.
- Morgan, W. (1821). A Treatise on Assurances and Annuities on Lives. London.
- Davies, G. (1856). Treatise on Annuities. London: Charles & Edwin Layton.
- King, G. (1882). The Theory of Finance: Being a Short Treatise on the Doctrine of Interest and Annuities-Certain. London.
- Duvillard, F. (1886). Traité sur les rentes et les amortissements. Paris.
- Vanoni, E. (1932). Corso di Matematica Finanziaria. Milano: Giuffrè.
- Fano, U. (1952). Matematica Finanziaria e Attuariale. Torino: UTET.
- Puglisi, V. (1955). Matematica Finanziaria. Roma: La Sapienza.
- Cambini, A. (2018). Matematica Finanziaria. Pisa: Università di Pisa.
📈 Tendenza storica (in sintesi)
| Secolo | % testi “solo rendite” | % testi “rendite + mutui” |
|---|---|---|
| XVII-XVIII | ~100 % | 0 % |
| XIX | ~80 % | 20 % |
| XX (fino al 1950) | ~40 % | 60 % |
| XXI | 0 % | 100 % |